整數域

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--**** should be compatible with 5.xx
function intlimit()
  local floor = math.floor

  -- get highest power of 2 which Lua can still handle as integer
  local step = 2
  while true do
    local nextstep = step*2
    if nextstep-(nextstep-1) == 1 and nextstep > 0 then
      step = nextstep
    else
      break
    end
  end

  -- now get the highest number which Lua can still handle as integer
  local limit,step = step,floor(step/2)
  while step > 0 do
    local nextlimit = limit+step
    if nextlimit-(nextlimit-1) == 1 and nextlimit > 0 then
      limit = nextlimit
    end
    step = floor(step/2)
  end
  return limit
end

範例

  local limit = intlimit()

  print()
  print("IntegerDomain - what is the largest supported integer number?")
  print()

--**** do not rely on Lua to print "limit" properly by itself!
--local printablelimit = string.format("%d", limit)         -- fails under Lua!
  local printablelimit = string.format("%.16e", limit)

  print("supported integer range is: -" ..
        printablelimit .. "...+" .. printablelimit)

如你所見，Lua 可以處理大型整數數字而不會有任何問題，只要你別嘗試將它們轉換成字串即可 ;-)

為確保整數數字正確轉換成字串（不使用科學符號），請使用 format.string("%.0f",x)，而非 tostring(x)

--AndreasRozek

正確性可以證明嗎？它有採用 IEEE 嗎？--DavidManura

嗯，讓我思考一下需求

• 可呈現的整數範圍必須為緊密（亦即，不得有任何缺口）
• 必須有一個測試，用以偵測已給數字是否為可呈現整數

此外，我還做了其他兩個假設

• 0 必須為可呈現整數（我將其用為起始點）
• 可呈現整數的範圍與其符號無關

兩個假設都可以在明確的情況下輕鬆查驗（測試負數時，別忘了將「floor」替換為「ceil」！）。

如果需求適用，則可以使用「連續近似」取得最大的可呈現整數。

由於我未提及任何具體結果，因此，除了上述假設（符號幅度編碼保證對稱性）和我所選擇的測試之外，我並未真正採用 IEEE

• floor(x) == x 應該已經足夠用於測試數字是否為整數
• x-1 ~= x 剛剛已新增，用於排除 NaN 和無窮大

--AndreasRozek

---- 我以 lua 5.1 執行此演算法，但並未完全正常運作：它將「9007199254740994」當成最大整數，但 print(string.format("%0.f", intlimit()-1) 返回「9007199254740992」而非「9007199254740993」。我在程式碼中修正了三件事

• floor(x) == x 沒用，因為你從整數開始，而且執行整數穩定運算，即使超過最大整數（能夠表示的尾數比浮動數字大的浮點數字永遠都是整數）
• x-1 ~= x 已改為 x-(x-1) == 1，它會檢查 x-1 是否也為可呈現數字（它也會排除 NaN 和無窮大，但它們無論如何都無法到達）
• 在 lua 5.3 上，整數的處理方式有所不同，而 lua 可以計算到「2^63」或「2^31」，而不是大約「2^52」左右。這個問題並非近似所造成的誤差，而是溢位，測試是否存在溢位的方法為：x > 0
• 新增一個列印整數的簡單方法

--4xel