數學函式庫教學

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數學函式庫記錄於參考手冊的第 6.7 節。[1]以下是提供函式和變數的摘要。本頁面描述了每個函式，並提供範例。

math.abs
math.acos
math.asin
math.atan
math.ceil
math.cos
math.deg
math.exp
math.floor
math.fmod
math.huge
math.log
math.max
math.maxinteger
math.min
math.mininteger
math.modf
math.pi
math.rad
math.random
math.randomseed
math.sin
math.sqrt
math.tan
math.tointeger
math.type
math.ult

math.abs

傳回某個給定值的絕對值，或是非負值。

> = math.abs(-100)
100
> = math.abs(25.67)
25.67
> = math.abs(0)
0

math.acos , math.asin

傳回給定值的反正弦和反餘弦（單位為弧度）。

> = math.acos(1)
0
> = math.acos(0)
1.5707963267949
> = math.asin(0)
0
> = math.asin(1)
1.5707963267949

math.atan

傳回反正切（單位為弧度）。我們可以自己提供 y/x 來進行此運算，或者傳遞 y 和 x 給 math.atan 來為我們執行此運算。

> c, s = math.cos(0.8), math.sin(0.8)
> = math.atan(s/c)
0.8
> = math.atan(s,c)
0.8

通常應該優先使用兩個參數，特別是在將直角座標轉換為極座標時。它將使用兩個參數的符號將結果放置在正確的象限中，並在其中一個參數為 0 或非常接近 0 時產生正確的值。

> = math.atan(1, 0), math.atan(-1, 0), math.atan(0, 1), math.atan(0, -1)
1.5707963267949 -1.5707963267949        0        3.1415926535898

math.ceil , math.floor

傳回不小於或不大於給定值的整數（甚至對於負值也是如此）。

> = math.floor(0.5)
0
> = math.ceil(0.5)
1
> = math.floor(-0.5)
-1
> = math.ceil(-0.5)
-0

math.cos , math.sin , math.tan

傳回給定值的餘弦、正弦和正切值（單位為弧度）。

> = math.cos(math.pi / 4)
0.70710678118655
> = math.sin(0.123)
0.12269009002432
> = math.tan(5/4)
3.0095696738628
> = math.tan(.77)
0.96966832796149

math.deg , math.rad

從弧度轉換為度數，反之亦然。

> = math.deg(math.pi)
180
> = math.deg(math.pi / 2)
90
> = math.rad(180)
3.1415926535898
> = math.rad(1)
0.017453292519943

math.exp , math.log

math.exp(myval) 傳回自然對數的基數 e 提升到 myval 次方。math.log() 傳回此數值的逆數。math.exp(1) 傳回 e.

> = math.exp(0)
1
> = math.exp(1)
2.718281828459
> = math.exp(27)
532048240601.8
> = math.log(532048240601)
26.999999999998
> = math.log(3)
1.0986122886681

math.min , math.max

傳回變數長度參數清單中的最小值或最大值。

> = math.min(1,2)
1
> = math.min(1.2, 7, 3)
1.2
> = math.min(1.2, -7, 3)
-7
> = math.max(1.2, -7, 3)
3
> = math.max(1.2, 7, 3)
7

math.modf

傳回給定數字的整數和小數部分。

> = math.modf(5)
5       0
> = math.modf(5.3)
5       0.3
> = math.modf(-5.3)
-5      -0.3

如果您想要模數（餘數），請改為尋找取模運算子 %。[2]

math.sqrt

傳回特定數字的平方根。僅允許非負參數。

> = math.sqrt(100)
10
> = math.sqrt(1234)
35.128336140501
> = math.sqrt(-7)
-1.#IND

math.random , math.randomseed

math.random() 產生均勻分佈的偽隨機數字。提供參數會改變其行為。

沒有參數的 math.random() 產生介於 0 與 1 之間的實數。
math.random(upper) 產生介於 1 與 upper 之間的整數（包括兩者）。
math.random(lower, upper) 產生介於 lower 與 upper 之間的整數（包括兩者）。

> = math.random()
0.0012512588885159
> = math.random()
0.56358531449324
> = math.random(100)
20
> = math.random(100)
81
> = math.random(70,80)
76
> = math.random(70,80)
75

upper 和 lower 必須是整數。在其他情況下，Lua 會將 upper 轉換為整數，有時候會傳回 math.floor(upper)，有時候則會傳回 math.ceil(upper)，導致無法預期的結果（lower 也是如此）。

math.randomseed() 函式會為偽隨機產生器設定一個種子：相同的種子會產生相同的數字序列。

> math.randomseed(1234)
> = math.random(), math.random(), math.random()
0.12414929654836        0.0065004425183874      0.3894466994232
> math.randomseed(1234)
> = math.random(), math.random(), math.random()
0.12414929654836        0.0065004425183874      0.3894466994232

良好的*「種子」是 os.time()，但在呼叫函式之前稍等一秒鐘，以取得另一個序列！若要取得良好的隨機數字，請使用

math.randomseed( os.time() )

如果 Lua 可以從 os.time() 取得毫秒數的話，那麼初始化工作就可以做得更好。還有一點需要了解的是，所提供的種子會被截斷。math.randomseed 會呼叫底層的 C 函式 srand，而這個函式會取得一個無符號整數值。Lua 將會將種子的值強制轉換成這種格式。如果發生溢位，種子就會變成一個不好的種子，而不會發出任何警告 [3]（注意 Lua 5.1 實際上會強制轉換為一個有符號整數 [4]，而這一點在 5.2 中已得到修正）。

不過，在某些情況下，我們需要一個受控序列，例如透過已知的種子所取得的。

但要注意！第一個取得的隨機數字並非真正「隨機的」（至少在 Windows 2K 與 OS X 中並非如此）。要取得更好的偽隨機數字，只要在真正使用它們之前，先彈出一些隨機數字即可。

-- Initialize the pseudo random number generator
math.randomseed( os.time() )
math.random(); math.random(); math.random()
-- done. :-)

-- 這並非完全正確。第一個隨機數字與第二個及其他隨機數字一樣好（或差）。產生器的優劣取決於其他的因素。若要稍微改善內建的產生器，我們可以使用表格，其形式為

-- improving the built-in pseudorandom generator
do
   local oldrandom = math.random
   local randomtable
   math.random = function ()
      if randomtable == nil then
         randomtable = {}
         for i = 1, 97 do
            randomtable[i] = oldrandom()
         end
      end
      local x = oldrandom()
      local i = 1 + math.floor(97*x)
      x, randomtable[i] = randomtable[i], x
      return x
   end
end

[5] : 為何 math.random() 會在 OSX 與 FreeBSD 上產生異常結果？

*...問題似乎是，當種子差異很小時，BSD rand() 產生的第一個值差異也會很小。當 Lua 將 rand() 所傳回的整數轉換成實數時，這個差異會消失，實際上只會保留結果中的高位元。當你從 Lua 呼叫 math.random(1,100) 時，低位元差異會消失不見，你會看到相同的整數結果。

-- improve seeding on these platforms by throwing away the high part of time, 
-- then reversing the digits so the least significant part makes the biggest change
-- NOTE this should not be considered a replacement for using a stronger random function
-- ~ferrix
math.randomseed( tonumber(tostring(os.time()):reverse():sub(1,6)) )

另外還有 lrandom[6]，提供一個根據梅森捻捻器所產生的隨機數字函式庫。

math.huge

math.huge 是一個常數。它表示正無窮大。

> = math.huge
inf
> = math.huge / 2
inf
> = -math.huge
-inf
> = math.huge/math.huge   -- indeterminate
nan
> = math.huge * 0         -- indeterminate
nan
> = 1/0
inf
> = (math.huge == math.huge)
true
> = (1/0 == math.huge)
true

請注意，對 math.huge 執行某些運算會傳回一個特殊的「非數字」值，顯示為 nan。這有點是個誤稱。nan 是一個數字類型，儘管它與其他數字不同

> = type(math.huge * 0)
number

另請參閱 FloatingPoint。

math.pi

這是圓周率常數的一部分。

> = math.pi
3.1415926535898

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最後編輯 2021 年 12 月 5 日下午 1:16 GMT (diff)